Desde pequeños aprendimos en la escuela la geometría clásica o euclidiana, que se basa en figuras geométricas como círculos, cuadros, triángulos, rectángulos, entre otros. Sin embargo, si queremos medir o representar las formas complejas que se encuentran en la naturaleza (montañas, nubes, arboles, nieve, rocas, ríos, mares, planetas), la geometría euclidiana no resulta ser la más adecuada. Para esto, el matemático Benoit Mandelbrot en el año de 1975 introdujo el término "fractal" (del latín 'fractus', roto o fragmentado). La teoría fractal propuesta por Mandelbrot permite estudiar las formas irregulares de los objetos que forman la naturaleza.
Para comprender el término fractal, por definición es un objeto geométrico cuya estructura básica se repite a diferentes tamaños o escalas y se le atribuyen diversas características: es demasiado irregular para ser descrito por la geometría euclidiana y es auto similar (su forma es hecha de copias más pequeñas del mismo objeto). Por ejemplo, un objeto fractal (helecho), tiene alto grado de irregularidad y una similitud a diferentes escalas, contiene una imagen de sí mismo en cada una de sus partes (ramificaciones).
Desde la creación de la geometría fractal, se han estudiado diversos fenómenos en la naturaleza, encontrando aplicaciones que han permitido un mejor entendimiento de éstos. Aún más, la geometría fractal es un término interdisciplinario ya que la irregularidad se puede encontrar desde los árboles, ríos, pulmones, niveles de agua, turbulencias, economía, frecuencia de palabras y más.
El término clave para poder medir la irregularidad (complejidad) de los objetos es conocido como Dimensión Fractal (DF), y esta permite medir la irregularidad en la forma de los objetos que estemos analizando. Uno de los primeros estudios de complejidad o de fractales en la naturaleza fue realizado por Mandelbrot. En su artículo “¿Cuál es la longitud de la costa de Gran Bretaña? Auto-similitud estadística y dimensión fraccional DF”, donde determina la longitud de una de las costas más irregulares del mundo.
Actualmente y haciendo uso de imágenes de sensado remoto proporcionadas por satélites espaciales como Landsat 8 o Sentinel 2, es posible “medir” la forma compleja de bosques, cuerpos de agua y ciudades. Para esto, investigadores analizan imágenes satelitales que corresponden a diferentes zonas como: 1) Áreas de agricultura, 2) Zona de bosques y 3) Ciudades. A partir de su análisis matemático usando geometría fractal, calculan la complejidad DF de diferentes cubiertas terrestres utilizando imágenes digitales. Ellos descubren que los objetos naturales tienden a decrementar su complejidad DF cuando el hombre altera, destruye o modifica el medio ambiente.
Estudiantes del Doctorado en Optomecatrónica de la Universidad Politécnica de Tulancingo, actualmente analizan imágenes satelitales usando la teoría fractal. Es mediante el desarrollo de algoritmos matemáticos que se determina la complejidad DF de diferentes cuerpos de agua. Esto, con el fin de monitorear los recursos naturales pertenecientes al Estado de Hidalgo y proporcionar información que ayude en la gestión adecuada de éstos.
Maricela Delgadillo H.
Profesora investigadora de la UPT
