Antes de abordar el tema de las dimensiones primero hablaremos del género, la sátira, porque el libro de Planilandia escrito en 1884 aparte del sentido matemático que la obra tiene, su autor inglés Edwin Abbott Abbott, hace una crítica aguda a la sociedad de su momento y lo que narra,por desgracia,no ha cambiado en el presente.
La sátira con su tomo burlesco y absurdo busca que el lector o el espectador se dé cuenta que ciertas conductas son incorrectas y a través de cómo aparecen o se presentan los personajes en determinadas situaciones se espera que deliberen para su provecho.
La sátira no debe confundirse con la parodia porque ésta es una imitación burlona de un trabajo o un evento ya realizado, se parodia una obra artística, la actitud de los políticos, la música, el cine o asuntos sociales, únicamente para divertir al espectador. Mientras que la sátira es una reprobación contundente para cambiar los comportamientos equivocados.
Los mundos satíricos creados por Abbott con figuras geométricas se encuentran llenos de ironía y sarcasmo, en estos universos ha transferido los vicios humanos que han llevado a la sociedad a una desintegración de los valores básicos como la igualdad, el respeto o la libre exposición de las ideas, aquí el menosprecio de las llamadas clases altas con las supuestas clases bajas se torna humillante ya que a éstos se les otorga pensamientos y cualidades menores y más con las mujeres consideradas pasionales y peligrosas.
Planilandia está constituido por: Las mujeres, una línea recta, sin ningún ángulo. Los trabajadores y soldados, triángulos isósceles, sus ángulos entre más cerrados más insignificantes. La clase media, triángulos equiláteros, por sus lados simétricos y perfectos. Los profesionales y caballeros, cuadrados o pentágonos.Luego, la nobleza de la que hay varios grados, iniciando por los hexágonos. De ahí se van agregando lados hasta recibir el honorable nombre de poligonales.Por último, los círculos o sacerdotes que gobiernan.
El personaje principal, un Cuadrado, lleva preso siete años por atreverse a pregonar que la superación de Planilandia, un mundo plano, un lugar de sólo dos dimensiones, largo y ancho, está en la aceptación de un mundo tridimensional.Loscírculos-sacerdotes no aceptan que haya un mundo de tres dimensiones, largo, ancho y alto, para ellos es un sacrilegio y un extravío mental esa postura.
El Cuadrado que antes de estar preso por sus propuestas irreverentes era un padre de familia ejemplar, tiene dos sueños y la aparición de una Esfera, que juntos, darán vuelco a su vida tranquila. El primer sueño, lo lleva a Linealandia, un mundo lineal, donde habita un Rey con súbditos que no pueden moverse más que en línea recta porque su mundo es unidimensional. El Cuadrado explica al Rey que él viene de otro cosmos donde hay dos dimensiones y al entrar en Linealandia puede mirar todo lo que hacen los habitantes de su reino. El Monarca no comprende. Él piensa que quien habla es una ilusión ya que sólo un dios puede hacer eso. En el segundo sueño conoce Puntilandia, un lugar sin dimensión, donde su Rey es el único habitante y no se mueve hacia ningún lado.
El Cuadrado intenta convencerlo que hay otros universos, pero el Rey sólo imagina que quien le habla es su conciencia. Después el Cuadrado tiene una visita. Se le aparece una Esfera e igual que los Reyes, no admite que venga de otra dimensión y menos que pueda ver sus entrañas y entre los muros. La Esfera lo lleva a Espaciolandia para que experimente las tres dimensiones, lugar habitado porcubos, pirámides, cilindros (metáfora del mundo humano). Allí el Cuadrado casi enloquece, les plantea a los jerarcas tridimensionales que sí hay una tercera dimensión, entonces, debe existir una cuarta. Lo ve de forma simple.Los gobernantes no, lo toman como un loco.Eso es imposible dicen: “No existe la cuarta dimensión”. Enojados, lo regresan a su dimensión, donde emprende su propia lucha.
