Donald Trump y la Campana de Gauss

Desmetáfora

La memoria de Abraham De Moivre se conserva por dos razones: sus contribuciones al desarrollo de las matemáticas y su excéntrica inquietud por calcular, de manera rigurosa, el día de su muerte. A este matemático francés se le atribuye el descubrimiento de la Campana de Gauss, que sería bautizada posteriormente con el nombre de uno de los matemáticos más brillantes de la historia: Carl Friedrich Gauss, quien la estudió con todo detalle. La curva de Gauss es hoy del conocimiento general porque aparece en todas partes describiendo la distribución de muchos datos estadísticos.

Poco antes de De Moivre, Galileo había notado que los errores de sus mediciones astronómicas tenían una distribución simétrica. Se percató de que la medida de la  posición de un astro se distribuye simétricamente alrededor del valor verdadero y que los errores pequeños ocurren más frecuentemente que los errores grandes. Hoy sabemos que los errores de las mediciones se distribuyen conforme a la Campana de Gauss.

En estudios de estatura hechos en España en fechas recientes [1] se encuentra que la talla de los hombres adultos en promedio es de 174.6 cm y que los valores medidos se distribuyen con la forma de una campana.

La Campana de Gauss está en todas partes y la política no es la excepción. La edad de los presidentes al iniciar sus mandatos en los Estados Unidos parece seguir una distribución gaussiana [2]. Hasta ahora, es decir: antes de enero de 2017, la media es 54 años 11 meses. Este promedio cambiará próximamente con la llegada a la Casa Blanca del presidente más viejo en la historia de los Estados Unidos. Donald Trump tendrá 70 años y 220 días cuando —para desgracia de todos— tome posesión. Al hacerlo, el nuevo promedio será de 55 años y 3 meses.

De la distribución que mostramos con las edades de los 45 presidentes de los Estados Unidos resulta claro que dentro de cuatro años será importante tener un presidente joven a fin de conservar la forma acampanada de la curva. En ese sentido, la posición de los físicos y matemáticos para la futura contienda es muy clara.

Lo curioso de la distribución de edades es que se conserve como gaussiana, aun cuando 4 presidentes norteamericanos fueron asesinados y otros 4 murieron durante su mandato. La curva conserva una forma razonable a pesar de los sucesos que podrían alterar el curso natural de las probabilidades… ¿o es que quizá son estos la esencia del azar?

La esperanza de vida creció, la edad de matrimonio ha aumentado y los años de escolaridad se incrementaron sustancialmente durante los más de doscientos años de información que acumula la curva. A pesar de todos los cambios en el periodo que comenzó cuando George Washington asumiera la presidencia en 1789, los presidentes tienen, en promedio, aproximadamente 55 años cuando llegan al puesto.

Es importante señalar que la esperanza de vida no se mide por la edad máxima que alcanza la gente sino por la edad media de toda la población. La mortalidad infantil en el pasado reducía mucho la esperanza de vida pero la gente que sobrevivía a sus primeros años subsistía casi tanto como ahora. Si bien la gente ahora es más longeva no lo es por mucho, como a menudo se cree.

La edad de los presidentes de México al iniciar sus mandatos sigue también una distribución gaussiana. Sin embargo, en México la edad promedio es de 47 años y 73 días. Graficadas en el mismo intervalo, las barras correspondientes están desplazadas a la izquierda en 8 años con respecto a la distribución de los Estados Unidos. No obstante, la distribución de los presidentes mexicanos tiene una dispersión un poco mayor. Esta dispersión se mide con la así llamada desviación estándar, que para la distribución de edades de los presidentes al tomar posesión en México es de 8.5 años.

Los presidentes más vetustos en la historia de México son Victoriano Huerta, que tomó posesión cuando tenía 68 años, y José Ignacio Pavón que tenía 69.

Este último, llamado José Ignacio María del Corazón de Jesús de Santa Clara Francisco Javier Juan Nepomuceno Antonio de Padua Pavón Jiménez, testificó por lo menos dos peculiaridades en su vida: no conoció homónimo y fue precedido por el más joven de cuantos presidentes ha tenido México.

Miguel Miramón fue presidente a los 28 años de edad. De hecho, Miguel Gregorio de la Luz Atenógenes Miramón y Tarelo tampoco conoció homónimo. Murió fusilado al lado de Maximiliano de Habsburgo a los 35 años de edad. La restricción actual de edad mínima no tiene que ver con este lamentable incidente.

Si en México al presidente más joven siguió el más viejo en periodos sucesivos, no es impensable que en Estados Unidos ocurra lo contrario y que Donald Trump sea seguido por algún joven demócrata. Después de todo, en la política parece haber reacciones sociales al statu quo ante.

Desde 1822, cuando Agustín de Iturbide asumió la presidencia, nuestro país pasó por la Reforma, por la Dictadura y la Revolución. Con todo esto y más, la curva se mantiene acampanada.

Las distribuciones gaussianas ideales se prolongan indefinidamente hacia valores cada vez más alejados de la media. Aunque matemáticamente no tiene fin y siempre habrá un valor de probabilidad para el más raro de los eventos descritos por esta distribución, sí existen límites impuestos por el fenómeno mismo.

La distribución gaussiana de la edad que tienen los presidentes de los Estados Unidos al tomar posesión nos muestra que no es muy probable que se llegue a tener uno que asuma el poder con 200 años de edad. Usted puede pensar que sí es probable que esto llegue a ocurrir, pero recuerde que podría haber límites legales de edad. Eso cortaría la distribución de manera abrupta por razones que están fuera de la realización estadística y probabilística.

Cuando el descubridor de la distribución normal, Abraham De Moivre, tenía 87 años, notó que cada día dormía 15 minutos más que el anterior; supuso entonces con indivisa perspicacia, que el final de su vida llegaría cuando durmiera 24 horas. Un cálculo sencillo al término del verano de 1754, le mostró que eso ocurriría el 27 de noviembre de ese mismo año. Ese fue el día de su fallecimiento. Su vaticinio se cumplió con precisión poco envidiable y la consumación fatal de sus cálculos parece ser única en la historia conocida de las premoniciones matemáticas. El diagnóstico del médico que certificó su muerte establecía con denuedo: muerte por somnolencia.

Hay quien dice que ya antes otro matemático llamado Gerolamo Cardano había calculado la fecha de su muerte. Sin embargo, todo parece indicar que este médico notable, astrólogo y estudioso del azar, debió recurrir al suicidio para alcanzar la precisión que después lograría Abraham De Moivre de manera natural.

En realidad, este hecho notable en la vida de Cardano se debe más a su actividad como astrólogo. Algunas versiones históricas dicen que un día decidió hacer su propio horóscopo pronosticando su muerte antes de cumplir 75 años. Cuando se acercaba a esa edad, notó que su salud se encontraba en perfectas condiciones. Resolvió entonces dejar de comer y beber para estar en apropiada posición de cumplir con sus meticulosas predicciones. El destino cifrado en la posición de los astros no podría fallar sin un costo a su prestigio. Se dice que consiguió acertar la profecía con margen de solo 3 días. Había nacido el 24 de septiembre de 1501 y murió el 21 de septiembre, es decir: casi 75 años más tarde.

[1] “Talla de los Españoles”

http://fisiologoi.com/paginas/TALLA/tallaespanoles%20.htm

[2] Información extraída del enlace:

https://en.wikipedia.org/wiki/Llist_of_Presidents_of_the_United_States_by_age